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forma adecuada de acercarse al aprendizaje de matemáticas superiores (nivel universitario)

He estado luchando para auto-aprender algunos algo superiores a las matemáticas - en su mayoría de la universidad a nivel de las matemáticas. Sin embargo, he mirado otras preguntas y no mayormente en línea con lo que yo personalmente estoy luchando con.

El problema que estoy enfrentando simplemente poner es que la mayoría de los libros de matemáticas en este nivel se basan en pruebas y ejemplos más que tedioso repetitivo, sobre todo computacional de los ejercicios al final de cada sección/capítulo como en el anterior de matemáticas de los sujetos. El problema es, que me siento frustrada que no se puede comprobar mis soluciones O PEOR reproducir las pruebas analizo y estudio. Estoy seguro que se puede entender las pruebas de bien (la mayoría del tiempo), pero revisando el próximo día se siente más difícil dejar solos a reproducir sin tomar un vistazo. Me siento indeciso sobre si debo tomar el material tal y como está y pasar a la siguiente sección/capítulo o preocuparse sobre el material hasta que se convierte en una segunda naturaleza (probablemente toma semanas y altamente ineficiente; una página por semana, en el peor).

¿Cómo crees que debería acercarse a esta sin la sensación de que me estoy saltando o simplemente pasar mi tiempo de manera ineficiente? por favor avise.

Nota: el inglés no es mi primera lengua así que cuando escribo pruebas que tienden a ser redundante y menos compatible con los formatos comunes de la escritura.

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CodeMonkey1313 Puntos 4754

Matemáticas avanzadas tiende a no tener "tedioso repetitivo, sobre todo computacional de los ejercicios al final de cada sección/capítulo". La relectura de las pruebas abstractas no es probablemente una buena manera de utilizar su tiempo. Gastar tanto como usted puede en los ejemplos. Tome cada teorema y ver lo que dice acerca de todos los ejemplos que conozco a la que se aplica. Ver cómo la prueba se desarrolla en cada caso particular. Obtener varios libros y minas para más ejemplos. Los que se producen en todos los libros serán los más importantes. Los más raros ejemplos será instructivo.

Estudio de contraejemplos. Ver cómo los teoremas de error cuando una o más de las hipótesis es falsa.

Usted no necesita de la sección master de $n$ antes de la lectura hacia adelante en la sección $n+1$. Usted puede y debe círculo de vez en cuando. El material anterior probablemente se volverá más clara de esa manera.

(Tu inglés aquí está bien).

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Niels Puntos 211

Yo creo que la lectura y la comprensión de las pruebas es una parte importante de progresar, así que esto es algo que usted debe seguir haciendo. Creo que el gasto de tiempo de memorización de ellos generalmente no es tan útil como la comprensión de una vez, y volver a ellos cuando usted tiene una razón para hacerlo. Esto puede suceder si estuviera trabajando en un problema donde se pensaba un método que se utiliza en una cierta prueba de que había leído que podría ser útil.

Tienes razón para estar preocupados acerca de la comprobación de sus soluciones a los ejercicios. Hay un par de posibilidades que vienen a la mente.

La primera es obtener ayuda. Este podría ser el horario de oficina con un profesor o TA (una vez que estás en la universidad), o de tutoría por parte de un estudiante de posgrado o de otra persona que es experto en matemáticas superiores. Un buen maestro menudo será capaz de mirar a su trabajo y, más rápidamente de lo que imaginas, a aclarar algunos de los malentendidos que han o ayudarle a ver las ideas que usted puede haber pasado por alto. La experiencia de aprendizaje uno-a-uno es completamente diferente de ir a una conferencia. Incluso un par de horas a la semana podría ser útil.

La segunda es utilizar el problema de los libros o los libros de texto con soluciones manuales. Por supuesto, no siempre es el caso que la comparación de una solución correcta con su propia incorrecto mostrará por qué el suyo es incorrecta. Pero esto no sucede a menudo suficiente para hacer de este un enfoque útil. Muy a menudo, usted verá que su propia solución general a la derecha de las líneas, pero que puede haber perdido algo de sutileza, a la izquierda fuera de la caja que necesita ser examinado, o hecho un error de cálculo. No todas las soluciones manuales están escritos bien (sobre todo cuando están subcontratados a los estudiantes), por lo que necesita para ser más exigentes.

Sobre si debe ser 100% de dominio en un capítulo antes de pasar a la siguiente, no hay una regla absoluta. A menudo es posible avanzar, pero si usted llega a un punto donde ya no la comprensión de las pruebas de los teoremas en el texto, puede ser que usted ha ido demasiado lejos. Esto es en parte dependiente en el libro que usted está utilizando.

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Cloud Cho Puntos 1

Nivel de la universidad...yo creo que depende de su actual nación y su campo de estudio.

Por ejemplo, he aprendido en mi universidad en estos temas;

HIMNO: ordinario de la ecuación diferencial

PDE: ecuación diferencial parcial

Uno de los libros ampliamente utilizado en la ingeniería es un curso Avanzado de Ingeniería de Matemáticas escrito por Erwin Kreyszig. Este libro podría mostrar de qué tema se enseña en la universidad todo el mundo.

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