Convergencia uniforme de $n^{2}(x)^{3}e^{-nx^{2}}$ $[0,1]$
Mi intento:
criterio: supongamos $f_n:I\to\ J$ es una secuencia de funciones que converge punto de sabio a una función $f$, entonces la convergencia es uniforme si y sólo si $$\lim_{n\to\infty}\sup_{x\in I}|f_n(x)-f(x)|=0$$.
He encontrado el punto en el que esta función alcanza el máximo. Esto sucede en $x=\sqrt3/\sqrt(2n)$. y el valor de $f_{n}(x)$ en este punto es $(3/2)^{3/2}e^{-3/2}/\sqrt n$. El pointwise límite es$f=0$,$$\lim_{n\to\infty}\sup_{x\in I}|f_n(x)-f(x)|=0$$.
Por eso, $f_{n}$ converge uniformemente.
Hay un error en la prueba? Por favor aclarar. También se sugieren alternativas de la prueba que es más analítica, más que de cálculo de la base, me refiero a que si los límites puede ser establecida de modo que no tengo que buscar los máximos en el intervalo.
