Yo diría que las primeras pruebas experimentales de GR están mostrando de hecho, la no-linealidad de la teoría. Vamos a centrarnos en la precesión de Mercurio.
En el caso de la de Newton, la teoría de las órbitas de los planetas que se mueven alrededor del Sol debería ser Keplerian órbitas, lo que significa que se debe cerrar. Las observaciones mostraron que este no es el caso, hay una diferencia de 43 segundos de arco por siglo.
Para resolver este problema utilizamos la métrica de Schwarzschild, que es la solución completa (no-lineal) las ecuaciones de Einstein.
Mediante el uso de campos de muerte ( $k_1=\partial_t$ $k2=\partial_{\phi}$ ) y la normalización de la condición de ($u^2=1$) para el tiempo-como geodésica obtenemos la ecuación.
$$ E=\dot{r}^2+\left(1-\frac{2m}{r}\right)\left(1+\frac{L^2}{r^2} \right) $$
Si tratamos el término entre corchetes como un potencial que puede obtener
$$ V=1-\frac{2m}{r}+\frac{L^2}{r^2}-\frac{2mL^2}{r^3} $$
donde el primer therm es una constante, por lo que no contribuyen a las ecuaciones de movimiento, la segunda y la tercera therm son sólo posibles de Keplers problema (Newtoniano potencial gravitatoria plus centrífuga plazo).
El más importante en este caso es el último término que no aparece en la de Newton de la dinámica (que es la versión linealizada de GR) y añade la precesión de la observación de la dinámica de Mercurio. Así que a partir de la disolución de pleno Einstein ecuaciones obtenemos el efecto de que no se origina en la versión linealizada de dichas ecuaciones.
