Notación para el número de elementos distintos en un conjunto

Question

Dejemos que $L = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, ... ,a_{n}\}$ sea una huella de registro que contenga un conjunto finito de muestras de antena presentadas dentro de una ventana de tiempo.

¿Cuál sería una buena manera de expresar el número de cellIDs distintos $a^{cid}$ en $L$ ?

donde $a_{t}^{cid}$ es el cellID de la antena actual registrada en el momento $t$ .

Suponiendo que $A=\{1,4,3,5,4,3\}$ El resultado del cálculo que estoy buscando debería ser 4.

Por cierto: ¿Qué sería $ \#(A \cap A)$ ? ¿4 o 6? (si el resultado es 4, todavía me gustaría evitar esta extraña notación).

Así es como decidí escribirlo, con la ayuda de la respuesta de Brian M. Scott.

Dejemos que $a$ sea una muestra de antena, donde $a^{cid}$ indica el cellID y $a^{lac}$ el código de área de localización (lac) de la muestra de la antena.

Dejemos que $T = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, ... ,a_{n}\}$ sea un logtrace que contenga un secuencia finita de muestras de antenas $a$ presentado dentro de un plazo, y $T^{cid}$ el secuencia finita de los cellIDs $a^{cid} \in T$ . Entonces,

Número de cellIDs distintos $=|C|$ .

Dónde $C$ es un set de los cellIDs $c \in T^{cid}$ .

Answer 1

Su $L$ no es realmente un conjunto: como está intrínsecamente ordenado, es una secuencia finita, o un $n$ -tupla. Si se desecha el orden temporal, lo que queda es un multiset . Y si tiras la información sobre cuántas veces aparece cada cellID, tienes un conjunto. Si $A$ se considera un multiconjunto, su cardinalidad es $6$ . Sin embargo, si se considera como un conjunto, que es como lo has escrito, entonces es simplemente igual a $\{1,3,4,5\}$ y tiene cardinalidad $4$ .

No estoy seguro de cómo responder a tu pregunta de anotación, porque la respuesta depende de si estás dispuesto a sustituir $L$ por una entidad intermedia primero. Técnicamente, $L$ puede verse como una función de $\{1,\dots,n\}$ al conjunto de cellIDs. Desde ese punto de vista el número que se quiere es $|\operatorname{ran}L|$ la cardinalidad del rango de $L$ . Pero sospecho que te parecerá un poco torpe, y quizá sea mejor definir simplemente tu propia notación, por ejemplo $n_C(L)$ para el número de celdas distintas.

Añadido en respuesta a la edición: @ndrizza: Técnicamente lo que has escrito no es correcto, porque los términos de una secuencia no son realmente elementos de una secuencia, y por lo tanto no es realmente correcto escribir $c\in T^{cid}$ o $a_t^{cid}\in T$ . Por otra parte, su significado es bastante claro, y yo soy un poco más quisquilloso que la mayoría en cuanto a la notación, así que es muy posible que sea aceptable para su público. Yo podría decir algo así:

Dejemos que $a$ sea una muestra de antena, donde $a^{cid}$ indica el cellID y $a^{lac}$ el código de área de localización (lac) de la muestra de la antena.

Dejemos que $T = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, ... ,a_{n}\}$ sea un logtrace que contenga un secuencia finita de muestras de antenas $a$ presentado dentro de un plazo, y $T^{cid}$ sea el correspondiente secuencia finita de los cellIDs $a^{cid}$ . Sea $C_T$ sea el conjunto de cellIDs distintos en $T^{cid}$ Entonces $|C_T|$ es el número de cellIDs distintos que aparecen en $T$ .