Se puede demostrar fácilmente que la suma $$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i (i+j)\tag{*}$$ es equivalente a $$\frac 12 n(n+1)(n+2)$$ que también puede escribirse como $$3\binom {n+2}3$$
Este es el mismo resultado que la suma $$3\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^ij\tag{**}$$
¿Es posible transformar la suma $(*)$ a la suma $(**)$ directamente sin elaborar primero la forma cerrada?