¿Qué podemos decir acerca de $A$ si $AA^T$ es singular?

Question

Tengo un % de la matriz $A$de dimensiones 100 x 50. Resulta $AA^T$ es realmente singular. Obtuve el % de matriz $A$como la matriz de carga en una salida del análisis factorial. Esta es la primera vez que me he topado con un problema de análisis factorial.

¿Qué propiedades especiales de un conduce a esta singularidad?

Answer 1

Ya que $A^T$ $50\times 100$ de dimensiones tenemos $x\neq 0$

$$A^Tx=0$$

y así

$$AA^Tx=0$$

por lo tanto $AA^T$ siempre es singular.

Answer 2

Si cuenta con una matriz $A$ $100$ filas y columnas de #% de #% %, entonces el $50$ $AA^T$ filas y columnas de $100$ pero su rango no es más que $100$ por lo tanto será singular independientemente de qué matriz $50.$.

Por otro lado, si $A$ tiene menos filas que columnas, entonces $A$ será singular si y sólo si las filas de $AA^T$ son linealmente dependientes.

Si usted dice algo más sobre su problema de análisis de factor, podría decir algo sobre lo que esto significa para.