Estoy tratando de mostrar que$$\int_0^{\pi/2} \frac {\sin(u+a\tan u)} {\sin u}\,\mathrm d u=\frac {\pi} 2$ $
¿Se puede hacer esto a través de la integración del contorno? No estoy seguro de qué contorno elegir. He probado sustituciones como$\pi/2 - u$ pero no me han ayudado. He intentado diferenciar con respecto a$a$ también. Obtuve$I'(a)=\int_0^{\pi/2} \frac {\cos(u+a\tan u)} {\cos u}\,\mathrm d u$ y sé$I(a)=\int_0^{\pi/2} \frac {\cos(u-a\cot u)} {\cos u}\,\mathrm d u$
Esto surgió en un examen de fin de curso de un estudiante universitario, por lo que cualquier solución no debería ser demasiado avanzada.