Estoy buscando un ejemplo de una variedad riemanniana completa con curvatura positiva seccional y sin puntos conjugados. He probado con el espacio proyectivo, pero la identficación utilizada para construirlo no saca los puntos conjugados: en lugar de ello, los identifica. ¿Alguien conoce algún ejemplo sencillo?
Respuesta
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No creo que haya ningún ejemplo de lo que buscas.
Más concretamente, este documento tiene una prueba de la siguiente afirmación:
Supongamos que M es completa y no tiene puntos conjugados. Si hay un punto en el que la curvatura de Ricci en todas las direcciones es no negativa, entonces M es plana. Es decir, todas las curvaturas seccionales son 0 .
El contrapositivo da que no hay M con curvatura seccional positiva y sin puntos conjugados.
