Estoy buscando un ejemplo de una variedad riemanniana completa con curvatura positiva seccional y sin puntos conjugados. He probado con el espacio proyectivo, pero la identficación utilizada para construirlo no saca los puntos conjugados: en lugar de ello, los identifica. ¿Alguien conoce algún ejemplo sencillo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?No creo que haya ningún ejemplo de lo que buscas.
Más concretamente, este documento tiene una prueba de la siguiente afirmación:
Supongamos que M es completa y no tiene puntos conjugados. Si hay un punto en el que la curvatura de Ricci en todas las direcciones es no negativa, entonces M es plana. Es decir, todas las curvaturas seccionales son 0 .
El contrapositivo da que no hay M con curvatura seccional positiva y sin puntos conjugados.