¿Término para un grupo en el que cada elemento es su propio inverso?

Question

Varios grupos tienen la propiedad de que cada elemento es su propio inverso. Por ejemplo, los números $0$ y $1$ y el operador XOR forman un grupo de este tipo, y más generalmente el conjunto de todas las cadenas de bits de longitud $n$ y XOR forman un grupo con esta propiedad.

Estos grupos tienen la interesante propiedad de que tienen que ser conmutativos .

¿Hay algún nombre especial asociado a los grupos con esta propiedad? ¿O son simplemente "grupos abelianos donde cada elemento tiene orden dos"?

Gracias.

Answer 1

A menudo se les llama Grupos booleanos .

Answer 2

Otro término para estos grupos es abeliano elemental $2$ -grupos. En general, un abeliano elemental $p$ -(para un primo $p$ ) es un grupo abeliano donde cada elemento no identitario tiene orden $p$ (y es fácil ver que si todos los elementos no identitarios tienen el mismo orden, entonces ese orden debe ser un primo).

Answer 3

Estos son (los grupos aditivos subyacentes de) los espacios vectoriales sobre $\Bbb{Z}/2\Bbb{Z}$ .

Answer 4

Otro término es "grupo de exponente $2$ ".