Usted puede hacer esto mediante la inclusión-exclusión. Es como el famoso alteraciones problema, aunque la fórmula es más complicado, y parece ser que no hay relación directa entre los resultados.
Para $0\leq k\leq n$ que nos permiten contar el número de maneras en que un subconjunto específico de $k$ de las parejas será uno frente al otro (a no preocuparse acerca de si otras parejas). Las mujeres de los $k$ las parejas pueden elegir sus lugares en $2n(2n-2)\ldots(2n-2k+2)=2^kn^{\underline k}=2^k\binom nkk!$ formas, su pareja, no tienen otra opción; no permanece $(2n-2k)!$ permutaciones para el resto de las $(n-k)$ de la gente. Ahora también hay que tener en cuenta que el subconjunto de $k$ de las parejas puede ser elegido en $\binom nk$ maneras. Luego de inclusión-exclusión dice que debemos sumar todo esto con un signo de $(-1)^k$ conectado
$$
f(n)=\sum_{k=0}^n(-1)^k\binom nk2^k\binom nkk!(2n-2k)!
$$
Esto nos permite calcular $f(6)=278\,323\,200$ rápidamente.
La fórmula se puede simplificar. Se puede observar que a $2^nn!$ divide $f(n)$, lo cual está relacionado con el hecho de que el centraliser en el grupo $S_{2n}$ de la involución que intercambiadores de cada par de opuestos lugares, actúan sobre el conjunto de soluciones. Este factor $2^nn!$ se divide cada término de nuestra suma, que podemos hacer evidente mediante la extracción de $(2n-2k)!$ un factor de $2^{n-k}(n-k)!$ (el producto de los factores) dejando un cociente $q(n)=\prod_{i=1}^n(2i-1)$ (a veces escrito $(2n-1)!\!!$, pero yo no); los productos de $2^k2^{n-k}=2^n$ $\binom nkk!(n-k)!=n!$ pueden ser extraídos a partir de la suma, dando
$$
f(n)=2^nn!\sum_{k=0}^n(-1)^k\binom nkq(n-k).
$$
La suma puede ahora ser reconocida como la inversa del binomio de transformación de la secuencia de $(q(n))_{n\in\Bbb N}=(1,1,3,15,105,495,10395, 135135, \ldots)$, la cual puede ser calculada por aplicar repetidamente el avance operador diferencia a la secuencia
$$
\matriz{
1&&1&&3&&15&&105&&945&&10395\\
&0&&2&&12&&90&&840&&9450&\\
&&2&&10&&78&&750&&8610&\\
&&& 8 && 68 &&672 &&7860\\
&&&&60&&604&&7188\\
&&&&&544&&6584\\
&&&&&&6040
}
$$
a partir de la cual uno puede leer que $f(6)=2^6\times6!\times6040$, que es, de hecho, el número de me informó antes. La secuencia de $\left(\frac{f(n)}{2^nn!}\right)_{n\in\Bbb N}=(1, 0, 2, 8, 60, 544, 6040, 79008,\ldots)$ es A053871.
Tenga en cuenta que la secuencia de alteración de los números (subfactorials) es similar a la inversa binomio de transformación de la secuencia de $(n!)_{n\in\Bbb N}$ de los factoriales.
