Si $E\subseteq\mathbb{R}$ es Lebesgue medible, muestran que $$F=\bigcup_{x\in E}[x-1,x+1]$$ también es Lebesgue medible.
Mi solución: la distancia 'a E' la función $$\rho(x) = \inf\limits_{y\in E}|x-y|$$ es continua y por lo tanto medible, por lo tanto $\rho^{-1}([0,1))$ es medible. El resto de los puntos en $F$ (aquellos con $\rho(x) = 1$) forman un conjunto de medida cero, porque están aislados.
Estoy buscando soluciones alternativas y, por supuesto, cualquier corrección a mi solución.
