Cohomología y secciones Global

Question

Para un espacio topológico X, $ \ H^0 (X, \Bbb Z)$ le dice a usted acerca de los componentes conectados de $X$. Para una gavilla $\mathcal O_X$ en $X$, $H^0 (X, \mathcal O_X)$ usualmente es escrito, para referirse a global secciones de su gavilla. Lo siento si estoy siendo denso, pero ¿cuál es la conexión? Son globales secciones como componentes conectados en algún sentido? También quisiera saber si esta pregunta es imprecisa, mi experiencia con las poleas es limitado.

Answer 1

Si $X$ es una variedad proyectiva, a continuación, $dim_kH^0(X,\mathcal{O}_X)$ informarle sobre el número de componentes conectados. Esto es debido a que la conexión de un variedad proyectiva sólo ha trivial global secciones (es decir,$k$).

Answer 2

Usted puede calcular cohomology con coeficientes en la "constante gavilla" $\Bbb Z$, y este será el mismo que el singular/simplicial/celular cohomology.