Prueba por contrapositive: $ 4 \nmid (n-2)^2 \implies 6 \nmid n $

Question

Probar: $ 4 \nmid (n-2)^2 \implies 6 \nmid n $

Prueba por contrapositive:

$ 6 \mid n \implies 4 \mid (n-2)^2 $

$n=6k,$ $ k \in \mathbb Z $

$((6k)-2)^2 = 36k^2 - 24k+4 = 4(9k^2 - 6k+1), (n-2)^2=4c$

$c=(9k^2 + 6k+1)$ y $c\in \mathbb Z$.

Así resulta que $ 4 \mid (n-2)^2 $.

¿Esta es la forma correcta de probar este ejemplo?

Answer 1

¡Sí, la prueba es perfectamente correcta!

Answer 2

La prueba es correcta. Es más general que: $$n\text{ even}\implies 4|(n-2)^2.$ $ y $n$ incluso cuando $6|n$, tendremos $6|n\implies 4|(n-2)^2$, como quería.