Por qué R y C tienen que ser pequeñas para circuito diferenciador

Question

Soy un principiante estudiar El Arte de la Electrónica, y en la página 25 de introducir el elemento diferenciador. Circuito básico de este modo:

Ellos dan la ecuación completa:

$$ I = C \frac{d}{dt}(V_{en} - V) = {V\sobre R} $$

Entiendo que este tan lejos. Pero luego dicen: si elegimos R y C lo suficiente para que \$\frac{dV}{dt} \ll \frac{dV_{in}}{dt}\$, entonces...

$$ C\frac{dV_{en}}{dt} \approx \frac{V}{R} $$

Esto no me siga. Alguien puede elaborar o explicar un poco más? Ya veo por qué la ecuación anterior hace que sea un elemento diferenciador -- V es proporcional a \$\frac{dV_{in}}{dt}\$. Pero, ¿por qué un pequeño R y C causan la derivada para mí, mucho menos que el otro?

Answer 1

Si usted reorganizar la primera ecuación, se obtiene

\$C\dfrac{dV_{in}}{dt} = \dfrac{V}{R} + C\dfrac{dV}{dt}\$

Así que si usted reducir el C lo suficiente, vas a hacer que el término derivado de la derecha insignificante comparado con el de V/R, y usted va a obtener la segunda ecuación.

Alternativamente, si usted reduce la R, que va a hacer el V/R plazo mayor, y de nuevo el lado derecho derivado plazo será insignificante, y obtendrás el resultado deseado.

Así que yo diría que no es que usted debe disminuir R y C juntos, pero usted no tiene que hacer alguna combinación de la reducción de la R y la reducción de C para hacer que el circuito funciona como un elemento diferenciador.

Answer 2

Otra manera de ver esto es en el dominio de la frecuencia, más que el dominio del tiempo.

Lo que tienes es un pasivo de 1er orden RC filtro de paso alto. La función de transferencia es:

\$\dfrac{V_{out}}{V_{in}} = \dfrac{j\omega RC}{1 + j \omega RC}\$

Cuando \$ \omega << \frac{1}{RC}\$

\$\dfrac{V_{out}}{V_{in}} \approx j \omega RC\$

Pero esto es sólo la función de transferencia de un ideal diferenciador.

El requisito dado en el texto es esencialmente el mismo requisito que el anterior. La idea básica es que este filtro high-pass "se parece a" un elemento diferenciador muy por debajo de la frecuencia de la esquina.