¿Por qué figuran en esta clase de módulos módulos proyectivos?

Question

Supongamos que $A$ noetheriano y definir

es de $G(A):={M: M$ $A$ módulo reflexivo y Ext $^i_A(M,A)=$Ext $^i_A(M^*,A)=0$ $i\geq1}$

¿Por qué figuran módulos proyectivos en esta clase? De curso si $M$ es proyectivo, entonces $\mathrm{Ext}^i_A(M,A)=0$. No entiendo por qué celebrar las demás condiciones. ¿Podría usted decirme por qué?

(No es claro para mí que tenemos que suponer $M$ finitamente generados).

Answer 1

No todos projectives son en clase, para no todos projectives reflexiva; por ejemplo, tomar $A$ a un campo y $M$ ser un espacio dimensional infinito del vector.

Finitamente generados son, sin embargo, y luego uno puede comprobar fácilmente que sus gemelos también son proyectivas.