Cómputo de clase de Chern de empuje hacia adelante.

Question

Estoy mirando la sección de computación de clase de chern de superficies Robert Friedman - algebraicas y paquetes de vectores de foliaciones.

Si $X$ variedad de cuasi-proyectiva lisa, $Z$ es un subvariety reducido, irreducible de codimensión $r$ $X$. $j:Z\hookrightarrow X$ denotan mapa de inclusión. Entonces

$$ci(j O_Z)=0 \textrm{ for } i<r a="" and="" associated="" bundle="" c_r="" cycle="" e="" if="" is="" o_z="" on="" rank="" similary="" the="" to="" vector="" where="">Esta es la declaración dada en el libro. ¿Qué clases de chern más altas? Podemos decir si $$ci(j V)=0 \textrm{ for } i<r and="" c_r="" cierto="" esto="" v=""></r>

</r>

Answer 1

Las clases tendrán, en general, ser distinto de cero. Usted puede comprobar esto en el caso simple donde $Z$ es global y completa de la intersección (a decir de codimension dos), desde entonces se puede escribir una explícita resolución de $O_Z$. La fórmula general (en el codimension dos casos) se puede encontrar en Fulton, "Intersección de la Teoría", por Ejemplo 15.3.5 - ver aquí.

Fulton, William. Intersección de la teoría. Segunda edición. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Una Serie de Modernos Encuestas en Matemáticas [Resultados en Matemáticas y Áreas Afines. 3ª Serie. Una Serie de Modernos Encuestas en Matemáticas], 2. Springer-Verlag, Berlín, 1998. xiv+470 pp.