La respuesta es sí, es posible. De hecho es verdad en cualquier $n\times n$ tablero de ajedrez. Yo tengo una solución que es bastante fácil de comprender con la condición de que usted sabe un poco de teoría de grupos. En particular, usted necesita para sentirse cómodo con el grupo simétrico.
El número de filas y de columnas de la junta de $1,2,\dots,n$. Para cada $i$, no hay una sola torre blanca en la fila $i$; deje $\pi_i$ ser la columna de la torre. Igualmente, os $\rho_i$ ser la columna de la torre negra en la fila $i$. A continuación, $\pi$ $\rho$ son permutaciones.
Nos permite permutar las filas y columnas de la tabla. Deje $\sigma$ $\tau$ representan las permutaciones de filas y de columnas. Estas son soluciones válidas si y sólo si
$$
\sigma\pi\tau=\rho\qquad \text{y}\qquad \sigma \rho \tau=\pi
$$
La solución de la primera ecuación de $\tau$, y el taponamiento de que la expresión en la segunda ecuación, obtenemos
$$
\sigma\rho\pi^{-1}\sigma^{-1}\rho=\pi
$$
o
$$
\sigma(\pi\rho^{-1})^{-1}\sigma^{-1}=\pi\rho^{-1}\tag1
$$
La ecuación de $(1)$ es válido si y sólo si la permutación $\pi\rho^{-1}$ es conjugado a su inverso. Pero cada permutación es conjugado a la inversa, como cualquier permutación $\alpha$ y su inverso $\alpha^{-1}$ tiene la misma estructura del ciclo. La inversa de una permutación se encuentra mediante la inversión de los elementos de cada ciclo, que no afectan a la estructura.
