Actualmente estoy leyendo Teoría de la probabilidad La lógica de la ciencia y allí no está realmente claro para mí qué es exactamente $A|BC$ significa. Así que tengo dos preguntas: ¿Es una notación general? ¿Es $A|BC$ igual a $ABC$ ? Si lo es - eso significa que es sólo por el bien del orden/ejecución, como $A(BC)$ (pero según el libro no es así)?
Respuestas
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En un curso de teoría de la probabilidad $x|y$ normalmente significa "x dada y". En otros lugares $x|y$ podría significar "x divide y" o "el conjunto de x tal que y".
$x|y$ o "x dada y" podría aparecer en el contexto como sigue: Que
$x = $ Tu coche funciona bien
$y = $ Tu coche está en llamas
Luego $P(x|y) \leftrightarrow $ la probabilidad de que tu coche funcione bien dado que tu coche está en llamas.
$ \big (P(x|y)$ está en o con tendencia a cero $ \big )$
Esta notación será importante cuando se estudie la probabilidad condicional (por ejemplo, el Teorema de Bayes o la Ley de la Probabilidad Total)
Nikolai Prokoschenko
Puntos
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$A|BC$ no significa mucho
pero la probabilidad condicional $P(A \mid B,C)$ lo hace, tal vez siendo leída como la probabilidad de que ese evento $A$ ocurre dado que los eventos $B$ y $C$ ambos ocurren ;
Esto no es lo mismo que la probabilidad conjunta $P(A , B,C)$ que es la probabilidad de que los tres eventos ocurran
Como ejemplo, supongamos que lanzas tres dados estándar, y los eventos son:
- $A$ los tres dados muestran el mismo valor
- $B$ la suma de los tres valores es mayor o igual a $16$
- $C$ la suma de los tres valores es incluso
Hay $6^3=216$ formas igualmente probables de lanzar los dados, de los cuales $6$ satisfacer $A$ , $10$ satisfacer $B$ , $108$ satisfacer $C$ , $7$ satisfacer $B$ y $C$ y $1$ satisface las tres $A$ $B$ y $C$ .
Así que $P(A, B,C) = \frac {1}{216}$ pero $P(A \mid B,C) = \frac {1}{7}$ bastante diferente
Se puede mostrar la relación entre la probabilidad condicional y la probabilidad conjunta con $$P(A \mid B,C)\, P(B,C) = P(A, B, C)$$
