$ A =\begin{bmatrix} 1 & 1 & 13 \ 5 & 2 & 6 \ -2 & -1 & -3 \ \end{bmatrix} $$ buscar $A^{14}+3A-2I$.
Una forma es encontrar $A^2$, luego $A^4$, luego $A^8$, entonces $A^{14}$de % de % de %.
Otra manera es usando valores eigen y el concepto de matriz diagonal.
En nuestro examen de la Universidad, esta pregunta se da sólo para 5 marcas. Así que me pregunto si hay alguna forma sencilla de hacerlo.
Agradezco cualquier sugerencia.
El polinomio característico de a$A$$\lambda^3+20\lambda+10$, que no parece tener fácilmente computable (al menos no con la mano) las raíces. Diagonalización o mediante una descomposición de la $A$ en una combinación lineal de espacio propio proyecciones no parece un fructífero camino a seguir.
Una alternativa a considerar es el uso de la Cayley-Hamilton, el teorema de reducir el grado del polinomio que se calcula: desde $A^3+20A+10I=0$, $A^{14}+3A-2I$ es igual a su resto cuando se divide por el polinomio característico. Esto reducirá el grado en la mayoría de los dos y parece que va a ser menos trabajo, en general, que, sucesivamente, el cuadrado de $A$ y, a continuación, realizar un poco más de la matriz de multiplicaciones para llegar a $A^{14}$.
La división larga es tedioso, pero no es difícil, y los resultados en $$A^{14}+3A-2I = 56\,010\,000\,A^2+188\,000\,003\,A+79\,199\,998\,I.$$
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