Definability vs Automorfismos

Question

(Estoy omitiendo cualquier instalación cosas y hablando aproximadamente)

El hecho de que yo estoy seguro es de que definible subconjunto $X$ se fija por todos los automorfismos de la (super)estructura.

Simplemente me pregunto lo contrario:

"Si un subconjunto $X$ se fija por todos los automorfismos, a continuación, $X$ es definible".

Es esto cierto (en general)? Si no, podría dar algunas contraejemplo y en los casos y condiciones que la última afirmación es verdadera?

Answer 1

Mirar a los naturales en virtud de la costumbre de adición, multiplicación. La única automorphism es la trivial, pero hay muchos indefinible subconjuntos.

Lo mismo es cierto de los reales.

Answer 2

Por supuesto, esto es cierto si su estructura es lo suficientemente grande (lo suficientemente saturada), que es asumido por poner esta pregunta en el modelo de la teoría. De hecho la siguiente declaración sostiene: Un conjunto $D$ es definible $A$ fib se fija por todos los automorphism fijación $A$. a prueba de derecha a izquierda tenga en cuenta que el $D$-membresía depende sólo del tipo de más de $A$. A continuación, compruebe que $\{tp(d/D):d\in D\}=X$ es un clopen conjunto en el tipo de espacio para terminar la prueba (Verificación de que $X$ $S(A)-X$ están cerrados).