Esta es una pregunta del Tripos Matemático de Cambridge de 1871, copia escaneada añadida al final del post.
Un barco $A$ ve otro barco $B$ cuyo curso no se conoce. Dado que tienen la misma velocidad, demuestre que la probabilidad de que se acerquen a una distancia $d$ de cada uno es siempre $\frac{2sin^{-1}(\frac{d}{a})}{\pi}$ sin importar el curso de $A$ , siempre que se incline por $AB$ no es mayor que $cos^{-1}(\frac{d}{a})$ donde $AB=a$
Este es un resumen de mi método hasta ahora:
Primero construí un triángulo vectorial $ABC$ donde $C$ era la intersección de los cursos de $A$ y $B$ . En este triángulo denoté el ángulo entre $A$ y $AB$ como $\theta$ y $B$ y $AB$ como $\phi$ .
Luego utilicé la trigonometría para obtener una expresión para $d$ que posteriormente diferencié con respecto al tiempo y fijé como mínimo para poder obtener $t=\frac{b+c}{2v}$ donde $v$ es la velocidad de los barcos.
Usando esto obtuve $d=acos(\frac{\theta + \phi}{2})$ lo que implica $\phi=2cos^{-1}(\frac{d}{a})-\theta$
¿Podría alguien ayudarme a proceder y publicar una solución ellos mismos si tienen un método mejor?
También sería útil que me indicaran si es posible completarlo teniendo sólo conocimientos de matemáticas de bachillerato.
