¿Cómo se define "predual" y las nociones que lo rodean? Más concretamente:
¿Por qué tiene que haber una sola predual de $X$ cuando $X$ es un espacio de Banach? ¿Cuál es la noción correcta de similitud aquí que da esta unicidad? ¿Es un homeomorfismo isomórfico de espacios de Banach? También me interesa el enunciado algebraico correspondiente. ¿Es cierto que si $V$ es un espacio vectorial, entonces tiene como máximo un predual?
Me he dado cuenta buscando en internet que el predual de $B(H)$ son los operadores de la clase de traza, y el predual de eso son los operadores compactos, lo que extrañamente significa que tomar preduales no siempre reduce el "tamaño" del espacio (no puedo ser preciso ya que no conozco el verdadero significado de la unicidad del predual), aunque en el entorno algebraico, uno siempre tiene la inyección habitual de un espacio vectorial en su dual. Supongo que esta discrepancia se debe a que en la definición analítica de dual, se requiere continuidad, por lo que el vector dual de un vector $x$ en $X$ cuando $X$ es un espacio de Banach no tiene por qué estar en el dual continuo $X^*$ de $X$ ?
