Una pregunta sobre la disección de cuadriláteros

Question

Cómo demostrar que si $n\geq 4$ todo cuadrilátero cíclico puede diseccionarse en $n$ cuadriláteros cíclicos?

Answer 1

Camino a la solución:

1. Un cuadrilátero es cíclico si dos ángulos opuestos suman $180^\circ$ ;
2. Cualquier cuadrilátero cíclico se puede diseccionar en $4$ cuadriláteros cíclicos;
3. Por el punto anterior, si un cuadrilátero cíclico se puede diseccionar en $n$ cuadriláteros cíclicos, se puede diseccionar en $n+3$ cuadriláteros cíclicos, también;
4. A partir del punto anterior, basta con demostrar que podemos disecar un cuadrilátero cíclico en $5$ o $6$ cuadriláteros cíclicos.

Paso 2 (inacabado: esto sólo funciona si el circuncentro está dentro del cuadrilátero, dejo el otro caso para el lector interesado):

Paso 4a (inacabado: mismo problema de configuración que antes):

Paso 4b (inacabado, pero el boceto debería ser lo suficientemente claro: el cuadrilátero cíclico del centro todavía tiene que ser disecado en $4$ uadrilaterales cíclicos):

La verdad sea dicha, Ya he respondido a esta pregunta pero también lo olvido mientras tanto.