¿cómo integrar la raíz cuadrada con el modo?

Question

Quiero integrar

$$\int_{-1}^{2}\sqrt{|x|} \, \mathrm dx$$

Pero no sé cómo hacerlo ¿debo integrarlo puño de $-1$ a $0$ y luego de $0$ a $2$ ¿haciendo una de las ecuaciones en menos y otra en más?

Answer 1

Una pista: $$\int_{-1}^{2} \sqrt{|x|}dx = \int_{-1}^{0}\sqrt{-x}dx + \int_{0}^{2}\sqrt{x}dx$$

Answer 2

$$\int_{-1}^2 \sqrt{|x|}dx=\int_{-1}^0 \sqrt{-x}dx+ \int_0^2 \sqrt{x}dx$$ $$$$ $$ \int_{-1}^0 \sqrt{-x}dx: \\ Establecemos -Cuando x=-1, cuando x=0, cuando u=0. $$ So: $$ \int_{-1}^0 \sqrt{-x}dx=-\int_1^0 \sqrt{u}du=\int_0^{1} \sqrt{u}du=\left[\frac{2u^{\frac{3}{2}}}{3}\right]_0^1=\frac{2}{3} $$ $$$$ También:

$$\int_0^2 \sqrt{x}dx=\left[\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\right]_0^2=\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3}$$

Por lo tanto:

$$\int_{-1}^2 \sqrt{|x|}dx=\frac{2}{3}+\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3}$$