¿Pueden escribirse las fuerzas electrodébil y fuerte como teorías geométricas? - ¿Por qué sí y por qué no?
¿Puede la mecánica cuántica en general?
Por ejemplo, la teoría Kaluza-Klein explica el campo electromagnético como "giros" que incluyen una dimensión extra del espacio. (Como escribió Lubos Motl en una pregunta anterior).
Por "geométrico" voy a suponer que quiere decir "que tiene que ver con la geometría de las 3+1 dimensiones habituales", es decir, geométrico en el sentido en que la electricidad y el magnetismo son geométricos.
Se trata de una cuestión que se investigó a fondo en los años 50, especialmente por Coleman y Mandula, tras lo cual se creó la " Coleman-Mandula " se llama el teorema. Según wikipedia, "afirma que "el espacio-tiempo y las simetrías internas no pueden combinarse más que de forma trivial". Así pues, las simetrías internas no están relacionadas con la "geometría" en el sentido de nuestro mundo habitual.
El teorema de Coleman-Mandula depende de muchas matemáticas complicadas. Uno puede imaginarse un montón de maneras de eludirlo. Si se google Coleman-Mandula en arXiv.org, se pueden encontrar artículos sobre este tema, es decir, extensiones y consecuencias del teorema de Coleman-Mandula, así como artículos que proponen cómo se podría evitar:
Por el comentario de Qmechanic, quizá te atraiga algo como el enfoque de la geometría no conmutativa. Véase, por ejemplo, Modelo estándar no conmutativo en Wikipedia y Página de Alain Conne .
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