Contabilidad para cambiar radio de un rollo de papel para siempre Desenrolle la misma cantidad de papel

Question

Así que estoy construyendo un Post-Máquina de Turing que se ejecute una 5-estado busy beaver. Tiene una altura de 300 pies de rollo de papel de recibos en cada extremo simulando una cinta infinita.

Hipotéticamente la cinta está dividida en celdas.' Para que la máquina escribe o borra un 1 en la cinta en virtud de la escritura de la cabeza, a continuación, la cinta de los cambios, ya sea de 2" o 2" a la izquierda.

Tengo un motor paso a paso (Nema 17) en cada extremo conectado a cada uno de los rollos.

Finalmente, mi pregunta: Como se puede imaginar giro de ambos motores de un determinado número de pasos que inicialmente se mueve la cinta uniforme 2", sin embargo, ahora, un rollo de 2" más y el otro, 2" menos. No es una diferencia tan grande ahora, pero como va en un rollo podría haber 500ft y los otros 100 pies, haciendo el uno con 500ft mucho mayor radio, por lo que el motor de la misma cantidad de la liberación de mucho más de la cinta...¿alguien sabe una manera de calcular la evolución de los ratios por lo que el los motores siempre trabajarán juntos en alquiler/devanado 2" de la cinta?

(por cierto, programado en una variable de contador, por lo que "leftMotor = 3600 y rightMotor=3600" si se hace un movimiento a la derecha, a continuación, leftMotor=3602 y rightMotor=3598)

Answer 1

Este tipo de cosas es comúnmente manejado haciendo la conexión entre los motores y los carretes con un simple fricción de embrague mecanismo.

Por ejemplo, en una cinta de casete o real-real unidad de cinta...

Tanto el "take-up" de bobina (carrete) y la "fuente" de cola son impulsados por una simple fricción de embrague mecanismo.

El "take-up" cola es ligeramente "impulsado", y la "fuente" de cola es un poco "bajo" basada en, o es controlado sólo por fricción (en condiciones normales de funcionamiento hacia adelante).

La diferencia entre las velocidades de las dos bobinas se acomodan por la fricción, embragues, manteniendo la tensión en la cinta en ambos conjuntos.

La velocidad real de la cinta (en condiciones normales de funcionamiento hacia adelante) es controlado por un "cabrestante" que tira de la cinta fuera de la "fuente" de cola, y a las unidades (empuja) la cinta hacia el "take-up" de cola.

Para unidades más baratas, sólo hay un motor que está funcionando a una velocidad constante (en condiciones normales de funcionamiento hacia adelante), y la unidad se divide a los tres puntos que comprar varias correas y poleas. En este caso, la diferencia en la circunferencia entre el "take-up" de la cola y la "fuente" de cola es compensada totalmente por la fricción-embragues. Más caro unidades pueden emplear múltiples de velocidad variable, motores de accionamiento directo, pero por lo general todavía utilizan embragues y cabrestante unidades para el control preciso de la velocidad y la tensión.

En su caso, la diferencia en la circunferencia de "completo" a "vacío" puede ser demasiado grande para ser totalmente compensada por la fricción, embragues, porque el calor y la fricción puede causar desgaste demasiado rápido. Por otro lado, si la velocidad es lo suficientemente lenta como esto sería, probablemente, un buen trabajo.

Puesto que usted está utilizando los motores paso a paso para las dos bobinas, podría conducir a los dos carretes a diferentes velocidades. Si ha intentado utilizar estos motores de control el papel real de la velocidad, usted tendría que tener bastante exactitud para medir el tiempo real de diámetro de cada rollo de calcular y de controlar la velocidad de cada motor.

Dependiendo de la velocidad del papel y de la precisión requerida, usted podría considerar el uso de la agarró conexiones de control de la tensión, y de un cabrestante de la unidad para el control preciso de la velocidad y los motores de velocidad variable para la unidad de los carretes aproximadamente a la velocidad correcta y dejar que las garras de compensar las pequeñas variaciones en la velocidad de la unidad.

Answer 2

Podemos aproximar el papel en un rollo por círculos concéntricos. Supongamos que el radio interior de un rollo es $r$, y tenemos $n$ círculos concéntricos, cada uno de espesor $t$. El total de la radio se $r+nt$, mientras que la cantidad de papel en el rollo será

$(2\pi (r+t))+(2\pi (r+2t))+\cdots+(2\pi (r+nt))=2\pi (rn + t(1+2+\cdots+n))=2\pi (rn+t\frac{n(n+1)}{2})=2\pi n(r+t\frac{n+1}{2})$

Si el controlador realiza un seguimiento de la cantidad de papel está en la lista, se puede calcular el $n$ a partir de la expresión anterior. De $n$ se puede calcular el radio total, y de que la medida de la circunferencia. A partir de la circunferencia, se puede calcular el ángulo de rotación para producir la longitud deseada de papel.

Seguimiento:
Deje $p$ el total de papel en el rollo, $p=2\pi n(r+\frac{t}{2}(n+1))=n^2(\pi t)+n(2\pi r+\pi t)$. Nos reorganizar a $n^2(\pi t)+n(2\pi r+\pi t)-p=0$. Para encontrar $n$ usamos la fórmula cuadrática $n=\frac{-2\pi r -\pi t \pm\sqrt{(2\pi r+\pi t)^2+4\pi t p}}{2\pi t}$. Ya sabemos $n>0$ tomamos el $+$ más que el $-$. Por lo tanto $$n=\frac{-2\pi r -\pi t +\sqrt{(2\pi r+\pi t)^2+4\pi t p}}{2\pi t}$$