Mientras que el aprendizaje de un poco de análisis de Fourier, me encontré con este interesante fenómeno:
Tener en cuenta una serie de ondas de diente de sierra tal que la altura y la anchura de la sawteeth se reduce a cero, pero la pendiente de la sawteeth sigue siendo el mismo. Para ser más específicos, vamos a
$$f_n(x) = \frac{nx - \lfloor nx\rfloor}{n}$$
A continuación, definir
$$F(x) = \lim_{n\to\infty}f_n(x)$$
Parece intuitivamente claro que $F(x) = 0$ todos los $x$ debido a que el máximo global de $f_n$$\frac{1}{n}$.
Si $F(x) = 0$, entonces debemos tener $F'(x) = 0$. Sin embargo, si elegimos un irracional valor de $x$, $f'_n(x) = 1$ todos los $n$, por lo que si $F'(x)$ se encuentra en su lugar de tomar
$$F'(x) = \lim_{n\to\infty}f'_n(x)$$
no conseguimos $F'(x) = 0$.
Parece que la derivada de un límite no es el mismo que el límite de derivados, lo cual es bastante contradictorio para mí.
¿Qué está pasando?
