Pregunta sobre la función de φ y congruencia las clases

Question

Si $x,y$ son enteros donde $x | \varphi(y)$ de lo anterior se sigue que la reducción de los residuos de la clase modulo $y$ se divide en partes iguales en clases de congruencia modulo $x$?

Por ejemplo, si nos fijamos en $y=35$$x = 3$. En este caso, tenemos $\varphi(35)=24$ y vemos que hay:

• $8$ elementos $\{3, 6, 9, 12, 18, 24, 27, 33\}$ que son congruentes a $0$ modulo $3$
• $8$ elementos $\{ 1, 4, 13, 16, 19, 22, 31, 34\}$ que son congruentes a $1$ modulo $3$
• $8$ elementos $\{ 2, 8, 11, 17, 23, 26, 29, 32\}$ que son congruentes a $2$ modulo $3$

Es éste siempre el caso? Si no, ¿puede dar un ejemplo contrario?

Muchas gracias!

-Larry

Answer 1

$2|\varphi(12)=4$, pero por supuesto los cuatro elementos son impares.