Cómo probar que cualquier dos boleanas atomless contables son isomorfos. Este es un ejercicio de Jech - libro de teoría de conjuntos que tengo algunas dificultades.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sketch: Dadas dos contables atomless álgebras Booleanas $A$$B$, puede construir un isomorfismo entre ellos por inducción transfinita.
Inicio mediante la asignación de $0$$0$$1$%#%. A continuación, proceder en etapas:
En un número impar escenario, seleccione el primer elemento de $1$ que aún no ha sido asignada, y el mapa es el primer elemento de $A$ que compara la forma correcta de todos los un número finito de elementos que ya han sido asignadas. (Este es el que utilice el hecho de que $B$ es atomless, lo que garantiza que contendrá, al menos, uno de esos elementos). A continuación, agregue las asignaciones necesarias para hacer que el dominio de la isomorfismo hasta ahora cerrada bajo uniones, se reúne, y la complementa.
Incluso la numeración de las etapas son las mismas, excepto con los roles de $B$ $A$ intercambiados.
Después de $B$ pasos, la asignación de converge, entonces, una en la que cada elemento de a $\omega$ y cada elemento de a $A$ ha sido asignado.
Usted puede reconocer aquí la estructura de la norma argumento de que cualquiera de los dos contables densa lineal pedidos con/sin primer ni último elementos son isomorfos. "Densa" y "atomless" servir más o menos similar a los efectos aquí.
