¿Cómo se llama la clase de funciones cuya función inversa es un polinomio?

Question

¿Cómo se llama la clase de funciones cuya función inversa es un polinomio? ¿Hay cualquier estudio de estas funciones?

Answer 1

Las funciones que usted está interesado en son un subconjunto de las funciones algebraicas. Para ser más específicos, una expresión algebraica de la función $f(x)$ es una función que satisface $$ a_n(x)f(x)^n+a_{n-1}(x)f(x)^{n-1}+\cdots+a_0(x)=0 $$ donde el $a_i(x)$ son polinomios. Por el contrario, vamos a $$P(x)=b_n x^n + b_{n-1}x^{n-1} + \cdots + b_0$$ be an arbitrary polynomial. Its inverse, $P^{-1}(x)$, satisface $$ P(P^{-1}(x))=b_nP^{-1}(x)^n+b_{n-1}P^{-1}(x)^{n-1}+\cdots+b_0=x. $$ Así que los inversos de los polinomios son las funciones algebraicas para que la definición de coeficiente de funciones $a_i$ son constantes, a excepción de la última, que es una constante a lo menos $x$.

Answer 2

A menos que quieras una restricción que el inverso ser "global" de un polinomio, es decir, la inversa de una monotonía polinomio para garantizar el requisito de ser una función, la frase "inversa polinomio" probablemente transmitir la intención de la clase de funciones bastante bien.

Interpolación por la inversa de polinomios, esp. inversa cuadrática de interpolación, ha sido estudiado en relación con la raíz del hallazgo y de la línea de búsquedas en la optimización.

Para el grado 1 el polinomio inverso, no aporta nuevos métodos. Para el grado 2 de la inversa (cuadrática) polinomio ha encontrado un lugar popular en Brent del algoritmo.