Siento no haber podido subir una foto, así que intentaré explicarlo lo mejor posible.
El cuadrilátero tiene un par de lados opuestos e iguales, y tiene un par de ángulos opuestos e iguales (85 grados en la pregunta). ¿Se puede decir que es un paralelogramo o no?
He intentado dibujar una forma con esas condiciones que no sea un paralelogramo y he fallado. Gracias de antemano, y de nuevo perdón por no tener una foto y espero haberme explicado lo suficientemente bien.
Dicha figura puede ser un paralelogramo o no.
Dejemos que $k$ sea un número tal que $\sin 85^\circ<k<1$ . Entonces, hay dos maneras de construir un triángulo $ABC$ , (lado $a$ ángulo opuesto $A$ etc.), de modo que $A=85^\circ$ , $b=1$ y $a=k$ . Este es el conocido "caso ambiguo" que surge cuando utilizamos la Ley de los Senos para resolver triángulos "SSA". En una solución, el ángulo $B$ es agudo, y en el otro, es obtuso.
Formando ambas soluciones, y pegándolas a lo largo de sus lados de longitud $k$ podemos obtener un cuadrilátero con las propiedades dadas que no sea un paralelogramo. (Si es necesario, se puede reflejar uno de los triángulos para estar seguros de que los dos $85^\circ$ los ángulos son opuestos entre sí).
No, no es un paralelogramo. Es un cambiado/distorsionado de la manera que se muestra aquí.
Empezamos con un paralelogramo $AbCD$ .. que no es aceptable. Ahora hay que efectuar una distorsión. Para retener el ángulo incluido movemos en el lugar de la circunferencia de la mitad del paralelogramo dos lados adyacentes construyendo en el mismo lado de la cuerda. Para mantener la misma longitud del lado se hace como radio constante girado de un círculo centrado en $A$ y ahora estos dos círculos deben intersecarse para satisfacer cualquier condición.
Por construcción, establecemos $\angle b= \angle B = \angle D $ igualmente en el mismo lado de la cuerda del círculo. También $AB=Ab=CD$ como lados opuestos en el paralelogramo inicial $AbCD$ antes del desplazamiento, y el cuadrilátero requerido (rojo) es $ABCD.$
No se puede decir que sea un paralelogramo. No se puede demostrar que otro par de lados/ángulos opuestos sean iguales.
Si tomamos el cuadrilátero como ABCD y AB=CD, ${\angle A}=\angle C$ . Entonces no hay criterios de congruencia que demuestren ${\triangle ABD}\cong {\triangle CDB}$ .
La construcción se puede hacer. Consulta aquí la construcción de un cuadrilátero con un par de ángulos y lados iguales. Compruebe aquí
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