Estoy estudiando Morse homología y sólo se han hallado ejemplos de esferas y tori hasta ahora. Por supuesto, la homología de estos colectores es mejor entendido por otros métodos más convencionales, por lo que estoy teniendo problemas para entender lo que es la ganancia de esta homología de la teoría. Sé que hay algún tipo de "conceptual" de la ganancia en este enfoque de la homología, puesto que lleva a algunos útiles generalización al infinito-dimensional caso. De todos modos, me gustaría ver algunos finito dimensionales ejemplo en el que la construcción de Morse-Smale-Witten complejo es en realidad más fácil (o más natural, en cualquier sentido), a continuación, "clásica algebraico-métodos topológicos".
Respuesta
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Jack Bolding
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Me gusta las funciones del Bott en el % de espacios proyectivos $\mathbb{C}P^n$. Estas son las siguientes funciones:
$$ f_n([z_0,\ldots,z_n]) = \frac {\sum_i | z_i | ^ 2} {\sum_i | z_i | ^ 2}. $$
Se trata de Morse. Es un buen ejercicio para calcular los puntos críticos y los índices. Entonces verás que no tiene que preocuparse sobre el diferencial. Hay ejemplos similares en otros Grasmannians, bandera de variedades etcetera...
De espacios de bucle de curso son también buenos ejemplos, aunque no finito dimensionales.
