¿Me preguntaba si es un compacto (es decir, Hausdorff) liso múltiple $M$ suficiente para tener una acción de grupo libre de un grupo finito $G$ para concluir que $M/G$ es un múltiple liso compacto?
Esto está definitivamente mal si $M$ no es compacto, pero sospecho que podría ser cierto para estos colectores.
Creo que para un finito $G$, $M/G$ es un buen colector, independientemente de cualquier compacidad supuestos. Para un general de grupo discreto $G$ que actúa sobre un colector $M$, necesita la acción para ser libre y correctamente discontinuo con el fin de hacer $M/G$ en un buen colector (y $M\to M/G$ en el cubrimiento). La segunda condición implica que para cada una de las $x\in M$ no es un barrio de $U$ $x$ $M$ tal que $gU\cap U\neq\emptyset$ sólo es posible para $g=e$. Esto significa que la proyección de $M\to M/G$ restringe a un homoemorphism en $U$ y se puede utilizar para la construcción de los gráficos en $M/G$. Para un grupo finito $G$ esta condición es siempre satisfecho, un barrio construido fácilmente usando ese $M$ es de Hausdorff.
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