La fórmula $V = 1/3 \cdot S\cdot h$ también cubre:
Sí es cierto en general para genéricos derecho conos o pirámides y también es cierto para conos oblicuos y pirámides por principio de Cavalieri.
Voy a asumir que usted es aceptar básicos de cálculo, vamos a usar la integración para demostrar que es cierto. Poner la base de los sólidos en el $xy$ plano en $z=0$ y la parte superior en $z = h$, si cortamos en $z=x$, $x\in[0,h]$, el área de la rebanada se $S\left(\frac{h-x}{h}\right)^2$ causa de la disminución de área con el cuadrado de la altura, para obtener el volumen acabamos de integrar: $$ V = \int_{0}^h S\left(\frac{h-x}{h}\right)^2 dx = \int_{0}^h \frac{S}{h^2}\left( h^2 - 2hx + x^2 \right) dx = \left.\frac{S}{h^2}\left(h^2x - hx^2 +\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^h = \frac{S}{h^2}\left(h^3-h^2+\frac{h^3}{3}\right) = \frac{Peces}{3}$$
Como queremos que el volumen es $1/3 \times S \times h$ donde $S$ es el área de la base (la base de lo que quieras) y $h$ la altura.
Si cada sección transversal es similar a todos los demás de sección transversal, entonces cada sección transversal puede ser descrito como siendo congruentes a la base después de algún factor de escala $s$ se ha aplicado. El área de una sección transversal será entonces $s^2$ veces el área de la base S.
Claramente, en la parte superior, $s = 0$. En la parte inferior, $s = 1$. El volumen de una figura puede ser considerada como la suma de un número infinito de segmentos de la figura. El volumen de un segmento es igual al área de la sección transversal veces la altura del elemento.
$V = \int_0^h A(h)dy = \int_0^h s^2Sdy $
El factor de escala va de 1 a 0, un cambio total de -1. $y$ va de 0 a h, un cambio de h. Si el factor de escala es la escala linealmente, a continuación,$dy = -hds$.
$V = \int_1^0 -hs^2Sds = \int_0^1 hs^2Sds = hS\int_0^1 s^2ds = \frac{hS}{3} $
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
