Teorema fundamental del póker

Question

He estado investigando sobre las matemáticas que hay detrás del póker, y me he topado con este teorema llamado "El teorema fundamental del póker", que es el siguiente:

"Cada vez que juegas una mano de forma diferente a como la habrías si pudieras ver todas las cartas de tus oponentes, ellos ganan; y cada vez que juegas tu mano de la misma manera que la habrías jugado si si pudieras ver todas sus cartas, ellos pierden".

Ha habido muchos artículos diferentes sobre esta regla, y la mayoría afirma que hay "un fuerte trasfondo matemático" y "una aplicación práctica" de la Ley de las Expectativas Iteradas/Ley de la Expectativa Total:

E(X) = E(E(X|Y))

Sin embargo, todavía no he encontrado una explicación de CÓMO se relacionan esas dos cosas, y no estoy seguro de por qué están relacionadas en primer lugar. A mi entender, una es más o menos de sentido común y la otra tiene que ver con las expectativas.

¿Puede alguien explicarme, por favor, que la Ley de las Expectativas Iteradas implica o al menos está relacionada con el Teorema Fundamental del Póker?

P.D. Buscando más, también he encontrado otro teorema llamado "Teorema de Morton". Afirma que:

En los botes multidireccionales, la expectativa de un jugador puede ser maximizada por un oponente que tome una decisión correcta".

Es un contraste directo con el teorema fundamental en el sentido de que afirma que los jugadores ganan cuando los oponentes toman una decisión correcta. No sé muy bien por qué existen los dos teoremas cuando parece que son literalmente polos opuestos el uno del otro. Entiendo que el teorema de Morton es para varios jugadores mientras que el Teorema Fundamental es sólo para dos jugadores, pero no tengo claro por qué más jugadores invertirían de repente lo descrito por el Teorema Fundamental. Si puede, ¿puede explicar por qué es así?

Answer 1

Me gusta Sklansky, pero tengo problemas para llamar a "El teorema fundamental del póker" un teorema en sentido matemático.

Si cada jugador pudiera ver todas las cartas, sí que podrían jugar un póker óptimo. Sería un juego muy aburrido en el que todas las fichas entrarían antes del flop y todos se retirarían a menos que tuvieran manos idénticas (JJ contra JJ). Hay algunos otros casi 1:1 como 89s contra 44 que se jugaría por la superposición de ciegas/ante.

Sklansky está señalando que la lectura de la mano (lo que tiene tu oponente) y el engaño (representar una mano diferente a la que tienes) es fundamental. Está diciendo que el póquer es más que las matemáticas.

La optimización de la teoría de juegos es lo más parecido a un modelo matemático. Se puede resolver con una sola carta para venir o pre flop head up all in. GTO no es óptimo. Tiene un EV (Valor Esperado) de 0 si ambos están jugando GTO. Vas a GTO cuando no sabes realmente qué hacer y sólo quieres poner a tu oponente en una situación difícil. O GTO dice que debería ir de farol aquí x%.

El problema que se tiene con el póker es el de apostar taaaantos grados de libertad.

Los robots se basan en la IA. Que yo sepa, los bots no están permitidos en ningún juego de dinero. Los bots se llevarán algunas líneas de apuestas ¿qué crees? Un bot identificará lo que se llama un agujero y simplemente lo explotará hasta que se tape el agujero. Un mortal no puede competir si dejas que el (buen) bot juegue 1000 manos contra ti o el bot tiene un historial de manos sobre ti.

El póker no consiste en ganar manos, sino en ganar dinero. El EV no es lo mismo que el retorno. Puedo poner 3000 en riesgo y ganar 2000 o quizás poner 200 en riesgo y ganar 200.

En un torneo cuando se sale es ir a casa cambia el modelo frente a un juego de dinero en efectivo donde se puede volver a comprar.

Mayo ser optimizado si tu oponente juega correctamente es una dinámica diferente. Una mano especulativa como el 89s quiere varios jugadores. Si acierta (escalera o color) es probable que gane. Quieres que alguien acierte un set para poder sacarle muchas fichas. Matemáticamente deberían ponerlo todo.

No es un juego fácil. Los bots no saben realmente cómo jugar al póquer, sólo saben cómo ejecutar un montón de líneas.

Answer 2

Creo que puedo explicar, de forma puramente hipotética, por qué el Teorema de Morton no tiene por qué contradecir el Teorema Fundamental. Supongamos que puedo elegir entre dos estrategias. Si elijo la primera estrategia, gano el 30% de las veces, tú ganas el 30% de las veces y ella gana el 40% de las veces. Si elijo la segunda estrategia, yo gano el 40% de las veces, tú ganas el 40% de las veces y ella gana el 20% de las veces. Así que elijo correctamente la segunda estrategia, y eso maximiza sus posibilidades de ganar.