Lista de lectura en QFT topológica

Question

Me interesa aprender sobre QFT topológica, incluyendo la teoría de Chern Simons, el polinomio de Jones, la teoría de Donaldson y la homología de Floer, básicamente el tipo de cosas en las que trabajó Witten en los años 80. Busco revisiones pedagógicas más que artículos originales. Aunque estas cosas se sitúan en la interfaz de las matemáticas y la física, me interesan más como estudiante de física. Recuerdo que alguien pidió una sugerencia de lista de lectura para QFT topológica en mathoverflow . Los trabajos sugeridos eran casi uniformemente matemáticas rigurosas escritas por matemáticos. Yo no busco algo así.

Answer 1

La relación es muy profunda y tiene una rica estructura matemática, así que (por desgracia) la mayoría de las cosas se escribirán de una manera más formal y matemática. No puedo decir nada sobre la teoría de Donaldson o la homología de Floer, pero mencionaré algunos recursos para la teoría de Chern-Simons y su relación con el polinomio de Jones.

En primer lugar está el artículo original de Witten - Teoría cuántica de campos y polinomio de Jones . Un artículo relacionado es éste (paywall) por Elitzur, Moore, Schwimmer y Seiberg.

Un libro muy bonito es de Kauffman llamado Nudos y Física. También el libro de Báez y Munaiin contiene dos capítulos introductorios sobre la teoría de Chern-Simons y su relación con las invariantes de enlace.

También existen algunas aplicaciones físicas de la teoría de Chern-Simons. Por ejemplo, aparece como una teoría efectiva (de longitud de onda larga) del efecto Hall cuántico fraccionario. Los invariantes de enlace, como el polinomio de Jones, pueden relacionarse con una forma generalizada de estadística de intercambio. Véase este artículo de revisión: abs/0707.1889 . Ver también este libro de Lerda para saber más sobre esta idea de estadística generalizada.

Answer 2

Otra aplicación interesante es que la Teoría de Chern-Simons en 3d es equivalente a la Relatividad General en 3 dimensiones espacio-temporales. La RG en 3 dimensiones es cuantificable y constituye un buen terreno de juego para la gravedad cuántica.

http://ncatlab.org/nlab/show/Chern-Simons+gravedad tiene una buena lista de lecturas sobre ese tema en las Referencias.

Quizá un buen comienzo sea "Edward Witten, (2+1)-Dimensional Gravity as an Exactly Soluble System Nucl. Phys. B311 (1988) 46" pero si prefieres material más pedagógico creo que "Bastian Wemmenhove, Quantisation of 2+1 dimensional Gravity as a Chern-Simons theory thesis (2002)" y "Jorge Zanelli, Lecture notes on Chern-Simons (super-)gravities" son muy legibles.

También pedagógico me parece "Ivancevic,Ivancevic, Undergraduate Lecture Notes in Topological Quantum Field Theory" http://arxiv.org/abs/0810.0344 (ya enlazado en su enlace.)

Answer 3

Olaf ya ha dado la mayoría de las referencias que yo recomendaría. Pero en el caso de las teorías de Chern-Simons y la teoría de nudos, hay otras dos (más una) referencias muy buenas. Todas están escritas por físicos para físicos, así que nada de functores modulares, cobordismos y demás.

1) Marcos Marino - Teoría de Chern-Simons y cuerdas topológicas (arXiv:hep-th/0406005v4) La sección II contiene una muy buena revisión de la teoría de Chern-Simons y su relación con los invariantes de nudo (y las CFT racionales).

2) Michio Kaku - Cuerdas, campos conformes y teoría M No te asustes demasiado por el título. El capítulo 8 contiene una revisión muy amena de las teorías de Chern-Simons y los invariantes de nudos. Lo introduce todo partiendo de un punto de partida sencillo e intuitivo. Por ejemplo muestra cómo el abeliano $U(1)$ La teoría de Chern-Simons conduce a los números de enlace de Gauss por integración directa, y por qué hay que regularizar con encuadre debido al problema con el autoenlace. El capítulo 12 trata de forma más general sobre las teorías de campos topológicos, discute las teorías de campos cohomológicos, la teoría de Floer, las relaciones con la teoría de Morse, etcétera. Puede que este capítulo te resulte un poco más difícil que el capítulo 8.

3) Birmingham et al - Teoría topológica de campos Esta es una revisión larga, y un poco antigua, de muchas teorías topológicas de campo diferentes. También contiene un poco sobre la teoría de Chern-Simons, pero no tanto como los otros dos anteriores, que yo recuerde.

Conozco muchas otras buenas referencias, pero son más avanzadas. Se trata de un tema avanzado, por lo que la mayoría de los artículos y libros presuponen una cierta formación.

Answer 4

Personalmente encuentro un libro de Nash Topología diferencial y QFT muy legible. En mi opinión, explica la QFT con mucha fluidez.

Answer 5

Hay una tercera TQFT que Witten estudió en los años 80 a la que merece la pena dedicar tiempo: La teoría de Gromov-Witten, que se ocupa de las variaciones topológicas del modelo sigma no lineal y de la teoría de cuerdas. El punto de partida es Witten, Modelos topológicos Sigma . La exposición más reciente que conozco es la de Hori et al. Simetría especular .

También merece la pena visitar Witten, La teoría gauge de Chern-Simons como teoría de cuerdas que muestra que la física del espaciotiempo de un caso especial de estas teorías de cuerdas perturbativas se describe mediante una teoría de Chern-Simons. El libro de Marino también es bueno aquí.