Lo siento si esta pregunta se ha hecho en el pasado, o si parece una tontería, pero no pude encontrar nada en Google o SÍ, y no de la serie de portadas en nuestras clases de matemáticas.
Así que, básicamente, estoy trabajando en algo que requiere el uso de un kernel triangular, por lo que necesito encontrar la suma total de cada punto muestreado. Para hacer más fácil para mí, he utilizado un solo lado (el resultado se multiplica por dos cuando estoy hecho), por lo que toma la forma de un más fácil ecuación lineal.
Pensé que para encontrar el resultado de la suma de cada punto a lo largo de la recta y=x sería el mismo que el de la integral definida de 0->N para encontrar el área bajo la curva (o de la línea, en este caso):
$\sum_{n=1}^{N}n = \int_{0}^{N}x\cdot dx = \frac{N^2}{2}$
Sin embargo, lo que obviamente no funcionó. Así que me puse la suma de la serie a través de Microsoft de Matemáticas que me dio $\sum_{n=1}^{N}n = \frac{N^2+N}{2}$
La diferenciación de ello, he encontrado que la integral que buscaba en realidad era $\int_{0}^{N}(x+0.5)\cdot dx$
¿Por qué la integral requiere el 0.5 desplazamiento de la suma para trabajar de la manera que me proponía? Pensé que una posible razón para esto fue que la integral tomó un número demasiados (es decir. agregado de N+1 al resultado), pero me encontré con que no era el caso.
