Cómo leer $A=[0,1]\times[a,5]$

Question

Tengo este problema: considerar los dos conjuntos de $A$ $B$

$$A=[0,1]\times [a,5]$$ and $$B=\{(x,y):x^2+y^2<1\}$$

¿Cuáles son los valores de $a$ que garantiza la existencia de un hyperplane que separa a $A$$B$.

Dado un valor elegido de $a$, encontramos uno de esos hyperplanes.

Mi principal problema es axiomatics: ¿cómo puedo leer: $A=[0,1]\times[a,5]$, lo que con el $\times$?

Gracias

Answer 1

$[0,1]\times[a,5]$ es el producto Cartesiano de los intervalos de $[0,1]$$[a,5]$:

$$[0,1]\times[a,5]=\big\{(x,y):0\le x\le 1\text{ and }a\le y\le 5\big\}\;.$$

De manera más general, para cualquier conjuntos de $A$$B$,

$$A\times B=\big\{(a,b):a\in A\text{ and }b\in B\big\}\;.$$

Answer 2

El $\times$ es sinónimo de producto cartesiano, es decir,$X\times Y=\{(x,y)\mid x\in X, y\in Y\}$. Si los pares ordenados $(x,y)$ son considerados una noción básica o se están definidos (por ejemplo, como Kurtowsky pares) generalmente no importa. Ver alo aquí.