$x>0$, $x + \frac1x \ge 2$ Y la igualdad se mantiene si y sólo si $x=1$

Question

<blockquote> <p>Demostrar que para $x>0$, $x + \frac1x \ge 2$ e igualdad sostiene si y solamente si $x=1$.</p> </blockquote> <p>Yo he probado que $x+ \frac1x \ge 2$ por re-escribir como $x^2 -2x +1 \ge0$ y factoring a $(x-1)^2\ge0$ que es verdad porque usted no se algo cuadrado y ser negativo.</p> <p>Ahora estoy atrapado en la parte donde tengo que demostrar la igualdad si y sólo si $x=1$. ¿Alguna sugerencia?</p>

Answer 1

Aquí es más elegante:

$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) ^ 2 \ge 0$$ $$x - 2 + \frac{1}{x} \ge 0$$ $$x + \frac{1}{x} \ge 2$$

Answer 2

Desea mostrar que $x+\frac{1}{x}=2$ si y sólo si $x=1$.

Continuando con lo que hiciste, tenemos $(x-1)^2=0$ si y sólo si $x-1=0$ si y sólo si $x=1$.