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Dominio del k f(x)=x3+kx2+5x+4sin2x

La pregunta dice:

Que f(x)=x3+kx2+5x+4sin2x sea una función creciente en xR. ¿Dominio de k es?

Esto es lo que he probado:

He intentado diferenciar que la expresión pero f(x) no resulta para ser una cuadrática (ya que tiene ese término de sin2x) $$f'(x)=3x^2+2kx+5+4\sin2x>0

Así que ¿cómo voy a resolver esta cuestión?

2voto

gimusi Puntos 1255

El conjunto del problema es totalmente correcta con sólo una observación: puede establecer f(x)0 to have f(x) increasing and maybe also strictly increasing since the the set on which f(x)=0 para "funciones" como el dado no contiene intervalos.

Puede referirse también a esta otra respuesta para un comentario detallado sobre este último hecho.

Para una primera estimación de la gama note que para

3x2+2kx+54

la condición se satisface, por lo tanto, desde aquí se puede encontrar un primer rango de k[3,3], de hecho

3x2+2kx+10Δ=4k2120

Para mejorar el resultado nos puede tratar de encontrar el mínimo de f(x) y se establece a 0, que es

f

y

f'(x_k)=0

0voto

Michael Puntos 11

De f '(x)=3x^2+2kx+5+4\sin2x, intentar resolver f'(x)=0, así %#% #% si no puede resolver k=\frac{-3x^2-5-4\sin2x}{2x}, entonces el f'(x)=0 va en aumento, por lo que el dominio de f(x) es todo fuera del alcance de esa función.

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