Quiero saber lo que el golpe de la Grassmannian en un punto que parece. Considere la posibilidad de $G=Gr(r,n)$$V\in G$. Quiero entender de manera más explícita lo $Bl_V(G)$ debe decir.
Por supuesto, para el espacio afín $\mathbb{A}^n$, el blow-up en el origen es un subconjunto de a $\mathbb{A}^n\times \mathbb{P}^{n-1}$ definido por $B=\{(x,L)\in \mathbb{A}^n\times \mathbb{P}^{n-1}| x\in L\}$. Del mismo modo podemos ver el blow-up de un punto en el espacio proyectivo $\mathbb{P}^n$ como una subvariedad de $\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^{n-1}$.
Si tomamos el punto de vista de que el golpe en un punto debe ser el projectivization del espacio de la tangente, y utilice el hecho de que $T_VG = Hom(V,\mathbb{C}^n/V)$, probablemente desee para describir $Bl_V(G)$ como un subconjunto de a $\mathbb{P}(T_VG )\times G$ dado por algunos conveniente conjunto de ecuaciones. Por supuesto, siempre se pueden buscar localmente y describir el blow-up de esa manera, pero yo quiero algo más global. En particular, el mapa de $Bl_V(G)$ $G$debe ser un isomorfismo lejos de $V$, y sólo el blow-up $V$.
Las eventuales referencias que también sería apreciada.
