¿Cómo etiquetar los eventos en un problema de probabilidad?

Question

Estoy empezando una estadística y probabilidad clase y aún así es bastante difícil para mí "nombre" mi sucesos de probabilidad, que creo que se hace muy difícil de resolver problemas.

Voy a recoger un ejemplo de mis ejercicios para ilustrar mi problema :

Le preguntamos a 1000 personas que las revistas hacen leer con regularidad entre la revista a, B y C. se obtuvieron los siguientes resultados : el 60% de leer Una, el 50% de lectura B, 50% read C. Hay alrededor de 20% de los que leen B y C, el 30% lee a y C y el 30% lee a y B. Hay un 10% de las 1000 personas que leen las 3 revistas. Dado que una persona, calcular la probabilidad de que esta persona:

1. Lee Una o C.
2. No leer una revista en todos los
3. Lee a pero no B
4. Sólo lee una revista.

Así, en este ejemplo los eventos fueron etiquetados :

A = {Probabilidad de que esta persona lee Un}

B = {Probabilidad de que esta persona lee B}

C = {Probabilidad de que esta persona lee C}

Si esto fuera un ejercicio, yo podría haber empezado por el nombramiento de la probabilidad de eventos de acuerdo a la pregunta así :

X = {Probabilidad de que esta persona lea Una o C}

Y = {Probabilidad de que esta persona no lee una revista}

etc..

o algo como eso. Me hubiera ensuciado alrededor por un tiempo, no ser capaz de encontrar la respuesta, y en algún momento me hubiera dado cuenta de los eventos como son etiquetados en el ejemplo.

Sé que este ejemplo es bastante fácil de averiguar, pero son más complejos de ejercicios me resulta difícil etiquetar los eventos correctamente. De la OMI, es como no ser capaz de identificar las variables correctamente en un problema de álgebra. Sin la debida variables que es imposible averiguar la respuesta.

Por lo tanto, estoy seguro de que hay un "camino a seguir" para la etiqueta de los acontecimientos en una probabilidad problema y me gustaría saber qué es.

Editar

Para mi problema actual, hay tres cartas. Uno con la cara roja, fondo rojo. El otro con la cara roja, el fondo negro y la última con la cara negra de fondo negro.

Necesito encontrar la probabilidad de que, dado un recogido la tarjeta donde la cara es de color rojo, el fondo es negro.

Yo no estoy en busca de respuestas para el problema

Me gustaría saber cómo se supone que voy a averiguar cuáles deben ser las etiquetas para mis eventos. Uno por tarjeta? Uno por la cara de color?

Answer 1

La definición correcta es la que te permite demostrar que el derecho teorema! En última instancia, el tema en cuestión no es uno de nomenclatura, sino de la elección de que "partes" de un problema para centrarse en. Este es un arte, es crucial para todas las ramas de conocimiento (no sólo de la probabilidad o de las matemáticas), sin reglas duras y rápidas.

Por probabilidad, tiendo a buscar el siguiente fragmento de consejos útiles. Es más fácil comenzar con un montón de "casualidades", y después "condensar" en los eventos más complejos, de la otra manera alrededor. Esto es particularmente útil si uno se las arregla para romper la probabilidad de un espacio independiente o eventos mutuamente excluyentes (o, en su defecto, no correlaciona positivamente eventos), porque 1) hay algunos muy fuertes herramientas que uno puede recurrir en esos casos, y 2) aquellos casos que son generalmente más fácil a la razón sin cometer errores.

Así, en el ejemplo, la idea se reducen a "un evento por la tarjeta" (debido a que estos son eventos mutuamente excluyentes)!

Answer 2

Tenemos algunos conceptos básicos que se deben conocer:

Discretas, Teoría De La Probabilidad:
Resultado \ $\omega$
Espacio Muestral \ $\Omega$
Evento \ $A$
Experimento \ (cómo modelar un problema de palabras)

y

${\displaystyle \qquad P(A)=\sum _{\omega \in A}p(\omega )\quad {\text{for all }}A\subseteq \Omega }$

También, usted puede establecer un modelo que tiene más elemental de los resultados que usted está interesado en que usted desea 'colapso' esto es fácil de modelo descrito por insistir en que algún evento que está ocurriendo.

Con problemas complejos, el experimento se puede configurar en más de una manera; no existe el "cortador de galletas" solución del sistema. Así que usted tiene que pensar las cosas. En lugar de saltar a la derecha en un problema, no hay nada malo en pensar acerca de lo que usted puede fácilmente modelo y es en el estadio'.

Siempre es bueno que el modelo de las cosas simples de los resultados. Para tu problema, podemos considerar un experimento $\mathcal E$ como sigue:

Seleccione una tarjeta y registrar el color de la cara y el fondo como un par ordenado, por lo que

$\tag 1 \Omega = \{(R,R), (R,B), (B,B)\}$

Por supuesto, para nuestra mente experimento $\mathcal E$ cada uno de estos resultados tiene una probabilidad de $1/3$.

¿Desea modelo exacta de tu problema con un nuevo experimento? O tal vez usted puede utilizar algunas de probabilidad condicional fórmulas. Puede usted adivinar la respuesta? Si usted puede adivinar la respuesta puede justificar verbalmente?

La una cosa que usted tiene que recordar es que las probabilidades de que los resultados siempre se suman a $1$. Así que si usted está descartar algunos resultados acondicionado, el resto de los resultados debe ser 'bombeado' en algunos 'justo'.

Nota: Nadie puede detenerte si no etiqueta a tus eventos y simplemente una lista de ellos como subconjuntos de a $\Omega$.

Answer 3

En cierto sentido, me gustaría explicar las respuestas anteriores y decir que "menos es más" y usted debe mantenerlo simple:

Como se observó, que tiene demasiadas variables es difícil seguirle la pista, a menos que haya alguna manera de relacionar estos símbolos juntos (tal vez usando un diagrama?). Así que mi respuesta es: utilizar como algunos símbolos como usted puede conseguir lejos con!

E. g. En su primer problema con el que empezó perfectamente. Una vez que haya definido $A$, $B$, y $C$ en la manera que usted lo hizo, usted puede expresar todos los otros eventos ($X$, $Y$ y así sucesivamente) en términos de estos tres (usando o s, no s & y), sin necesidad de darles los nombres de sus propios. Si es absolutamente necesario, usted puede escribir el evento en taquigrafía. Cualquier cosa es buena siempre que sea significativo para usted (y en segundo lugar, el lector).

Su marcador entiende el contexto de la pregunta lo suficiente como para que esto está bien! También le ahorra tiempo y le da menos distracción.

I. e. su respuesta a cada una de las sub-preguntas puede comenzar:

$$ \begin{align} 1. &\ \mathbb P (A \text{ or } B) = \cdots \\ 2. &\ \mathbb P (\text{[not }A]\text{ and [not }B]\text{ and [not }C]) = \cdots \\ 3. &\ \mathbb P (A\text{ and [not }B]) = \cdots \\ 4. &\ \mathbb P (\textit{reads only one}) = \mathbb P ([A\text{ and not }B\text{ and not } C]\text{ or }\cdots \end{align} $$ y así sucesivamente.

E. g. Respondiendo a tu segunda pregunta, me gustaría empezar:

• Deje $RR$ denotar el caso de que yo seleccione la cara roja, fondo rojo de la tarjeta.
• Deje $RB$ denotar el caso de que yo seleccione la cara roja, fondo negro de la tarjeta.
• Deje $BB$ denotar el caso de que yo seleccione el rostro negro, fondo negro de la tarjeta.

A continuación, $\mathbb P (\textit{red face}) = \mathbb P( RB \text{ or } RR)\ \cdots\ $

y así sucesivamente.

Estas son todas las "variables" que usted necesita!

Para terminar, la pregunta a partir de ese punto es simplemente un caso de reconocimiento de cómo los eventos dado que se refieren a los acontecimientos que se desea calcular (es decir, en el caso de que la tarjeta ha elegido un fondo negro, ya que tiene una cara roja) y reducirlo a un problema de aritmética.

Quizás hay dos maneras de acercarse a este:

1. Simbólicamente: si estás feliz con fórmulas, una vez que has escrito una expresión para el evento en términos de $A$'s $B$'s y $C$'s decir, que basta con aplicar las fórmulas que se siente cómodo.
2. Visualmente: puede utilizar un diagrama de árbol o un Diagrama de Venn (o tal vez un Carell diagrama!) para identificar los eventos que corresponden a la respuesta.

Pero tal vez esto está fuera del alcance de la pregunta.