Respuestas
¿Demasiados anuncios?
"Cualquier cosa" requiere cuidado en la cuantificación y su confusión sobre por qué algo debe significar todo, que es buena intuición. Porque algo no siempre significa todo.
Lo quiero decir es algo de la forma: teniendo en cuenta todas las personas $x$, si existe algo $y$ tal que sabe de $x$ $y$ y $x$ es envidiado por alguien $z$.
$$\forall x\Big(\exists y\big(K(x,y)\big) \to \exists z\big(E(x, z)\big)\Big)$$
Dominio de discurso de $x$, $z$: todas las personas. Dominio de $y$: todas las cosas que se pueden conocer.
- "Cualquiera que sabe algo es la envidia de alguien."
Este hecho no sólo aseguran que cualquier persona que sabe cadacosa es la envidia.
Más bien afirma que: "Si hay una sabe de la relación entre cualquier $x$ y cualquier $y$, entonces no es un envidiado por la relación entre ese $x$ y algunos $z$.
- "Para cualquier $x$ y cualquier $y$, hay algunos $z$ que: si $x$ conoce $y$, $x$ es la envidia de $z$."
$$\forall x~\forall y~\exists z~\big(\mathrm K(x,y)\to \mathrm E(x,z)\big)$$
PS: amWhy sugiere un equivalente declaración:
- "Para cualquier $x$, si hay algunos $y$ conocido por $x$, entonces hay algunas $z$ que $x$ es la envidia".
$$\forall x~\big((\exists y~\mathrm K(x,y))\to(\exists z~\mathrm E(x,z))\big)$$
Esto es más de una inglesa a la pregunta de un matemático. En inglés se utiliza "cualquier" para cuantificar en la parte más externa de nivel. En contraste, "todos" se utiliza para cuantificar en ese punto. Por lo tanto:
Si usted sabe nada, entonces ... ≡ Para cualquier cosa x, si x entonces ...
Si tú lo sabes todo, entonces ... ≡ Si ( para todo x, x ) entonces ...
No sé nada ≡ Para cualquier cosa x, no sé x
Aún puede haber ambigüedad...
"Yo no lo sé todo" puede significar tanto de:
Yo no ( sabe todo ) ≡ no es cierto que ( por cada cosa x, sé x )
Yo ( no lo sé ) todo ≡ Para cada cosa x, no sé x
Pero en general, usted no sería erróneo interpretar basa en la distinción de que me dijo, usando el contexto para resolver las ambigüedades.
Esto también explica por qué "cualquiera" a veces significa "algunos", pero otras veces significa "todo". Por ejemplo la frase:
Cualquiera que sabe algo es la envidia de alguien. ≡
Todo el que sabe algo es la envidia de alguien. ≡
Para cualquier persona p y cualquier cosa x tal que p sabe x, hay alguna persona q tales que p es la envidia de q. (como en la respuesta de Graham)
A menudo podemos usar "algunos" o "todos" para hacer que el significado lógico de "cualquier" claro. Pero a veces, la ambigüedad con "todo" (debido a ser capaz de referirse a la colección completa) puede ser eliminado mediante un uso juicioso de "cualquier":
No sé nada ≡ Para cualquier cosa x, no sé x. [no hay ambigüedad!]
