Rechazar la afirmación: si una función es dos veces diferenciable en un punto máximo local, entonces su segunda derivada es negativa en ese punto

Question

Tengo que desarrollar un contraejemplo que refute esta afirmación, pero no estoy seguro de cómo hacerlo. ¿Es algo simple de lo que me olvido?

Si una función es dos veces diferenciable en un punto máximo local, entonces su segunda derivada es negativa en ese punto

Answer 1

COUNTEREXAMPLE:

$f(x)=-x^4$. En$x=0$, tenemos$f''(0)=0$.

Answer 2

Contraejemplo más fácil:$$f(x) = 0$ $

Answer 3

Contraejemplo para shigiggles

$f(x) = ln(x)$

Máximos locales en$x \to \inf$

La segunda derivada es$f''(x) = -\frac{1}{x^2}$

$\lim_{x \to \inf} f''(x) = 0$