Deje $f:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$ ser una función continua bijective en un abrir y limitado conjunto de $\Omega$. Si $f$ mapas de $\Omega$ a,$f(\Omega)\subseteq \Omega$, entonces es necesariamente cierto que $f$ mapas de los límites de $\Omega$ a sí mismo? La condición de que $f$ es bijective es claramente necesario, ya que podemos tomar $f$ a a ser una constante a la función definida en $\Omega$ lo contrario. Dado que el $f$ es bijective y continua, no necesariamente tienen que asignar el límite a sí mismo? Si no, ¿hay suficiente suavidad condiciones (holomorphic?) podemos imponer a hacer realidad? Me doy cuenta de que necesitamos el límite de $\Omega$ a ser suave, también, siéntase libre de imponer ningún tipo de restricciones a hacer la pregunta bien definida.
Edit: Por bijection en $\Omega$, me refiero a que la función satifies $$f(a)\in\Omega \iff a\in\Omega$$ Espero que esta información le ayudará a descartar algunos trivial contraejemplos.
