Me han preguntado la definición de la cardinalidad y el número de elementos. Un matemático me dijo que uno no puede, dijo que la cardinalidad o el tamaño del conjunto $\{1\}$ es uno, debe decirse que el número de elementos del conjunto es uno. Supongo que su opinión es que no hay término tamaño de las matemáticas. Es a estos verdaderos? Por otro lado, si tenemos un conjunto infinito como $\mathbb Z$, podemos decir que el número de elementos de a $\mathbb Z$ es infinito o es el término "número de elementos" que se utiliza sólo en lo finito?
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DanV
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La pregunta que usted se debe preguntar es "¿cuál es el significado de la noción de número?"
Números naturales puede ser utilizado para medir el tamaño, la longitud, etc. mientras que los números racionales medir la relación entre dos números enteros, números reales medir la longitud... ¿qué números complejos medida?
En matemáticas nos permitimos definir nuevas formas de medir las cosas, y por lo general se refieren a los valores de estas medidas como números. De hecho, no hay ninguna diferencia real entre la longitud de una $100$ metros de pista de atletismo, y un $100$ metros de largo hot dog...
Cuando se mide el tamaño de un grupo que vino para arriba con una manera inteligente para hablar de conjuntos infinitos. De esta manera es "cardinalidad", y el cardinal de un conjunto se representa en un buen sentido, el "número de elementos del conjunto". Por lo que tiene perfectamente lo que significa decir que un conjunto de ha $\aleph_0$ muchos elementos, o que un conjunto es de tamaño $\aleph_1$.
La conversión de mi comentario a una respuesta:
No tengo idea de lo que el matemático estaba pensando: la cardinalidad del conjunto de $\{1\}$ es, de hecho,$1$, y eso es una manera perfectamente normal para expresar el hecho. Por supuesto, también es cierto que $1$ es el número de elementos en el conjunto.
Probablemente no lo haría yo uso la expresión del número de elementos cuando se habla de un conjunto infinito, pero '$\Bbb R$ $2^\omega$ elementos' es un perfectamente bien sinónimo de 'la cardinalidad de a$\Bbb R$$2^ω$'.
