Según sé, $\ce{MnO2}$ se llama óxido de manganeso(IV).
¿Por qué no podemos llamarlo peróxido de manganeso dado que también existe el manganeso(II)?
En otras palabras, ¿cómo sabemos que el número de oxidación del manganeso en $\ce{MnO2}$ es $4$ y no $2$?
Los peróxidos contienen dos oxígenos conectados por un enlace simple. La difracción de rayos X o neutrones mostrará que los oxígenos en $\ce{MnO2}$ están demasiado separados para estar unidos, por lo tanto no es un peróxido.
El peróxido es bien conocido como un ligando para metales de transición (aunque a veces no siempre está claro si es mejor describirlo como peróxido o superóxido, por ejemplo en algunas especies de cobalto). Un ejemplo con el que podrías encontrarte en el laboratorio es óxido peróxido de cromo(VI), $\ce{CrO5}$.
La premisa lógica de la pregunta está sesgada. $\ce{CO2}$ es óxido de carbono (IV) o dióxido de carbono. Pero también existe el carbono (II) y el óxido de carbono (II) (monóxido de carbono, $\ce{CO}$). Solo porque haya el doble de oxígenos en un compuesto no significa que pueda ser un peróxido con un menor estado de oxidación del átomo central.
De hecho, los peróxidos son decididamente raros. Existe $\ce{H2O2}$, $\ce{Na2O2}$, $\ce{[Cr(O)(O2)2]}$ (la mariposa de cromo), $\ce{mCPBA}$, $\ce{tBuOOX}$, $\ce{(PhCOO)2}$, artemisinina y ya estoy confundido. Compara eso con el número enorme de óxidos que existen y entenderás a qué me refiero. Esto se debe a que el enlace $\ce{O-O}$ en los peróxidos es muy energético, y ellos oxidan fácilmente o reducen otros compuestos para que el oxígeno alcance sus estados de oxidación más estables, $\mathrm{-II}$ o $\pm 0$ (el primero típicamente más común y estable que el segundo).
Por lo tanto, los peróxidos solo pueden formarse si hay electrones para reducir el oxígeno atmosférico, pero no lo suficiente para reducirlo a un óxido (o agua o un grupo alcohol, etc.). Y especialmente en el caso de metales con muchos estados de oxidación disponibles, es muy improbable que se forme un peróxido para un estado dado, especialmente si el metal no está completamente oxidado (recuerda que el estado de oxidación común más alto del manganeso es $\mathrm{+VII}$). Si un peróxido se formara accidentalmente, típicamente será un buen agente oxidante o reductor. Pero $\ce{MnO2}$ no es ninguno de esos, es el agujero termodinámico de los compuestos iónicos de manganeso. Haz brillar una sal que contenga manganeso en la llama de un mechero de Bunsen, y con suficiente tiempo llegarás a $\ce{MnO2}$. Estas condiciones de formación nos muestran que es muy, muy, muy poco probable que $\ce{MnO2}$ sea un peróxido. Y además, casi no reacciona con otros compuestos, mostrando aún más que probablemente no lo es.
La razón es la unión de oxígeno en las moléculas. En realidad, peróxido significa oxígeno - oxígeno debería estar en un enlace simple pero en MnO2 los oxígenos están doblemente unidos con mn no hay enlace entre los oxígenos. Por ejemplo, en el caso de H2O2 tiene un enlace de oxígeno - oxígeno simple por lo que se llama peróxido de hidrógeno, pero en MnO2, ambos oxígenos están unidos con Mn no hay enlace entre los oxígenos.
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No se llama peróxido de manganeso porque no contiene el enlace de peróxido (-O-O-). Compara su estructura con peróxido de hidrógeno.