Esta pregunta está relacionada con la que hice ayer aquí en que se relaciona con otro de los Zermelo-Fraenkel Axiomas. Después de ver la notación utilizada para describir el axioma, que es:
$$ \forall \space x \space \forall \space y \space \forall \space z \space [\varphi (x,y,p) \wedge \varphi(x,z,p) \Rightarrow y = z] \Rightarrow \forall \space X \space \exists \space Y \space \forall \space y \space [y \in Y \equiv (\exists \space x \in X) \varphi(x, y, p) ] $$
Creo que entiendo de todo esto, pero no estoy seguro de por qué necesitamos involucrar a la variable z, así que pensé en escribir cómo me voy a la interpretación de este y que alguien me corrija donde empieza a ser borrosa.
Curso de Interpretación: Para todos los elementos de los tres conjuntos de $X, Y, Z,$ si la propiedad $\varphi$ tiene bajo algún parámetro $p$ $x, y $ $x, z$ conjuntamente implica que $y$ es igual a $z$, entonces para cualquier conjunto X existe un conjunto Y tal que para todo elemento de a $Y$ existe un elemento de X tal que la propiedad $\varphi$ tiene bajo tanto el elemento de $Y$ y el elemento seleccionado de $X$ propiedad $p$.
Lo estoy confundido acerca de que es el propósito del parámetro adicional $p$ y el conjunto de $Z$ ¿por qué no podía simplemente decir algo como esto:
$$ \forall \space x \space \forall \space y \space \varphi (x,y) \Rightarrow \forall \space X \space \exists \space Y \space \forall \space y \space [y \in Y \equiv (\exists \space x \in X) \varphi(x, y, p) ] $$
Lo que me estoy perdiendo aquí? También si alguien puede aclarar mi interpretación de que iba a ser impresionante.
