¿Por qué es el complemento para poder no $\alpha$?

Question

i) rechazar Erróneamente $H_0$ se llama un error de tipo I (controlado por $\alpha$).

ii) aceptación indebida de $H_0$ se llama un error de tipo II (la probabilidad de que se indica por la $\beta$).

iii) el Poder es la probabilidad de rechazar correctamente $H_0$ (igual a $1-\beta$). A continuación,$1 = Power + \beta$, es decir, $\beta$ es el complemento a la Alimentación.

Así que, si tuviera que expresar el complemento de la Alimentación dada su definición en el estado iii), me gustaría llegar a "rechazar erróneamente $H_0$" (simplemente por el tipo de cambio de propiedad "correctamente" a "erróneamente").

Pero, a continuación, que sería exactamente el significado de $\alpha$ y yo definiría $Power = 1 - \alpha$.

¿Cómo es el complemento a "rechazar correctamente $H_0$" es "aceptar erróneamente $H_0$"?

Answer 1

si tuviera que expresar el complemento de la Alimentación dada su definición en el estado iii), me gustaría llegar a "rechazar erróneamente H0" (simplemente por el tipo de cambio de propiedad "correctamente" a "erróneamente").

El problema es que no es así de simple. Diario inglés (al menos cuando se expresa de esa manera) no tan simplemente tomar complementos de condicional eventos. Echemos un vistazo a los cuatro eventos:

                     H0 true                H0 false

 not reject    "correctly not reject"     Type II error 

   reject         Type I error          "correctly reject"  

Los encabezados de columna son los eventos acondicionado. No cambiamos de aquellos que cuando se toma el complemento. Los encabezados de fila son las acciones.

Lo que el evento "correctamente rechazar $H_0$" significa "rechazar $H_0|H_0$ false".

(Lo que "simplemente poniendo correctamente para equivocadamente" que hace es cambiar la parte después de la "|".)

Tomando el complemento de los cambios de evento de la parte antes de "|" y deja el acondicionamiento evento solo, que es "no se puede rechazar $H_0|H_0$ false", lo que coloquialmente se podría representar como "erróneamente no rechazar $H_0$*".

Así que la primera cosa es que es el caso de "rechazar $H_0$" que es lo que ha flip - que es lo que representa tomar el complemento. Sin embargo, debido a que hemos caracterizado como "correctamente" o "equivocadamente" en lugar de especificar el acondicionamiento de evento (lo que resulta en una simple expresión inglesa, pero no es uno que es fácilmente volteado), también tenemos que cambiar esa caracterización.

Answer 2

Creo que si se forman estas declaraciones en declaraciones de probabilidad que tendrá más sentido. Es mucho más difícil para mí de "tomar el cumplido" de una frase que es el complemento de la probabilidad condicional y, a continuación, la forma como una oración.

A continuación estoy usando el hecho de que el complemento de $P(A|B)$$P(A^c|B)$.

i) rechazar Erróneamente $H_0$ se llama un error de tipo I (controlada por $\alpha$).

La formación de este como una probabilidad declaración, $P(\text{reject } H_0| H_0 \text{ is true})$. El complemento de esto es $P(\text{fail to reject } H_0| H_0 \text{ is true})$. En otras palabras, correctamente rechazar la nula.

ii) aceptación indebida de $H_0$ se llama un error de tipo II (la probabilidad de de lo que se indica por $\beta$).

La formación de este como una probabilidad declaración, $P(\text{fail to reject } H_0| H_0 \text{ is false})$. El complemento de esto es $P(\text{reject } H_0| H_0 \text{ is false})$. Este es el poder.

iii) el Poder es la probabilidad de rechazar correctamente $H_0$ (igual a $1-\beta$). A continuación,$1 = Power + \beta$, es decir, $\beta$ es el complemento a la Alimentación.

La formación de este como una probabilidad declaración, $P(\text{reject } H_0| H_0 \text{ is false})$. El complemento de esto es $P(\text{fail to reject } H_0| H_0 \text{ is false})$. Verbalizar este, se llega al "erróneamente no rechazar el nulo".