Conciliar diferentes parametrizaciones de la misma no lineales del modelo

Question

un artículo de revista, tiene un método para el diseño de experimentos para ajustarse a un 4-parámetro del modelo logístico. El modelo utilizado es $y= D + \frac{A - D}{1 + (\frac{x}{C}) ^ B}$
Un = parte superior de la asíntota
B = pendiente máxima
C = valor de x cuando y = 50% del máximo (es decir, 1/2 de la parte superior de la asíntota)
D = asíntota inferior
El uso de los datos experimentales, más experimentos están diseñados por el taponamiento de los preliminares de la estimación de parámetros en ecuaciones presentadas en el artículo.

Sin embargo, el software de modelado no lineal que tengo acceso a parametriza el 4-parámetro del modelo logístico de manera diferente. El modelo utilizado es $y = D + \frac{A - D}{1 + e^{B(x-C)}}$

Una vez que la estimación de los parámetros del software, ¿cómo se traducen estas a la exponencial de la parametrización utilizada por el software? Gracias.

Answer 1

Estos modelos no son los mismos, porque el primero es una función racional de $x$ y el segundo es una función exponencial. La segunda es verdaderamente una "logística" del modelo, pero la primera es no. Por otra parte, las afirmaciones acerca de los $B$ $C$ en el primer modelo, no son verdad. La pendiente máxima depende de $C$, que es un parámetro de escala, no es un parámetro de localización. Por otra parte, aunque la máxima pendiente no depende de $B$, lo hace en un complicado moda. Por ejemplo, cuando se $B = 2$, la pendiente máxima es igual a $\frac{9}{8\sqrt{3}}$.

Si usted escribe $x = \log(z)$$C = \log(\gamma)$, en el segundo modelo es

$$y = D + \frac{A-D}{1 + \exp(B(\log(z)-\log(\gamma))} = D + \frac{A-D}{1 + (z/\gamma)^B},$$

que tiene la forma del primer modelo. En otras palabras, en el primer modelo, el logaritmo de $z$ tiene una logística formulario.